Trigonometrinin kullanım alanları Trigonometrinin Kullanım Alanları Nelerdir?



   Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:

   jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji...

   Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik fonksiyonlar farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok farklı dalda kullanım olanağı bulmuştur. Böylece ısı akışı ve difüzyon başta olmak üzere özellikle periyodik özellik gösteren kavramların incelendiği birçok dalda ve fenomende trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilmiştir; akustik, radyasyon ve elektronik gibi..

---

Trigonometrinin muazzam büyüklükte uygulama alanı vardır. Bahsedilen kullanım alanları ders kitaplarında ve kurslardan daha çok denizcilik, yeryüzü ölçümü, mimarlık ve benzeri alanlardır. Hatta trigonometri akademik alanlardaki sayılarda, öncül matematikte, mühendislikte ve fen bölümlerinde de yaygın olarak kullanılır. Matematikçi ve bilim adamı olmayan halkın arasında trigonometri başlıca ölçüm problemlerinde bilinir ve trigonometri müziğin teorisindeki gibi daha zor görünen yollarda kullanılmaz. Hala diğer kullanıcılar sayı teorisindeki gibi daha tekniktir. Dörtlü seriler ve dörtlü dönüşüm matematik başlıkları kabaca bilinen trigonometrik fonksiyonlara ve istatistik içeren sayısal alanlarında bulunan uygulamalara dayanır.

Trigonometrinin Uygulandığı Bazı Alanlar
Bilimsel alanlarda kullanılan trigonometri aşağıdaki alanlarda kullanılır:
Yankılanım, mimarlık, astronomi(okyanuslarda, uzayda, havada dolaşmak bunun için), biyoloji, haritacılık, kimya, sivil mühendislik, bilgisayar grafikleri, jeofizik, kristalografi(kristalleri inceleyen bilim), ekonomi(özellikle finansal marketlerde kullanılır), elektrik mühendisliği, elektronik, kara ve yersel araştırma, fizik bilimi, mekanik mühendisliği, makineler, sağlık alanı(CAT taraması ve ultrason), meteoroloji, müzik teorisi, sayı teorisi (ve bu nedenle kriptografi), okyanus coğrafyası, optik bilim, farmakoloji(ilaç bilimi), ses bilimi, olasılık teorisi, psikoloji, sismoloji(deprem bilimi), istatistik, ve görsel algılama

Bu alanlar birbirlerini trigonometri ile nasıl etkilerler?
Aslında trigonometri hakkında her şeyi öğrenmenin yerine trigonometri bilgisinin nasıl kullanılması gerektiği bilgisine ihtiyaç duyulmuştur.Bu şu anlama gelir bu alanlardaki bazı durumlar trigonometri ile anlaşılamaz.Örnek olarak bir müzik profesörü matematik hakkında hiç bir şey bilmeyebilir fakat Pisagor’un müziğin matematik teorisini ilk yazarı olduğunu muhtemelen bu teoriyi bilir.
bu alanlardaki çabalardan bazıları yukarıda listelenmiştir. Trigonometrinin nasıl kullanıldığını hayal etmek zor değildir. Örnek olarak denizcilik ve haritacılık trigonometriyi kullanmak bir fırsattı ve bunların kullanımı ilk trigonometri ders kitabı için yeterli idi.müzik teorisindeki gibi trigonometri değerlendirmesi Pisagor’ un çalışmalarına bağlıdır.Farklı uzunluktaki seslerin iki farklı çıkışları olduğu Pisagor’ un dikkatini çekmiştir.Eğer bunlar benzer uzunluktaki küçük tamsayılar olsalardı, titreşen dizi şekli ve sinüs grafiği arasında benzerlik tesadüf olmazdı. Okyanus coğrafyasındaki bazı dalga şekilleri ve sinüs fonksiyonunda ki grafiklerdeki benzerlik rastlantı değildir. Diğer alanlardaki, ekonomi, iklim bilimi, biyolojik çalışmalar, mevsimsel periyotlar, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kapsar

Fourier Serileri
Birçok alanda trigonometrinin kullanımı bu konulardaki görüşler hakkında birçok avantaj sağladı. Bunlardan bazılar Fourier serileri olarak isimlendirildi. 18.yy sonları ve 19.yy’ da Fransız matematikçisi ve psikologu Joseph Fourier, Fourier serileri şaşırtıcı bir şekilde birçok bilimsel alanda farklı değerlendirme sırasına sahiptir bu dönemsel period metodundaki olağanüstü gelişmelerden dolayı ışınlama, akustik bina inşası, sismoloji, radyo ayarlaması, elektronikte ve elektronik güçleri mühendisliğinde büyük geliŞmeler meydana gelmiştir.
Bir Fourier serisi bu şekildeki gibidir

Şekildeki her kare farklı bir sayıdır ve bunlar sınırsız olabilirler. Fourier bu şekilde ısı akışında ve difüzyon(yayılma) olayında kullanılmıştır.
Fourier serileri aynı zamanda hareket dalgalarındaki ilişkiye de benzer özellikler gösterir. En sık rastlanan örnek basınç vasıtası ile ses ve video datasının sıkıştırılmasıyla bunların transferindeki kolaylıklar ve bunların telefon internet ve network vasıtasıyla kullanımıdır. Diğer bir örnek , yukarıda da verilmiştir, difüzyon olayıdır.Diğer örnekler sayıların geometrisi, ikinci dereceden denklemler merkezi limit teorisi ve Heisenberg ’in eşitsizliğinde kullanılır.

Fourier dönüşümleri
Fourier dizisinden daha soyut bir düşünce, Fourier'in fikrinin, dönüştürdüğüdür. Fourier, dönüştürür, toplamlardan ziyade bütünleri karıştırır ve bilimsel alanların benzer şekilde çeşitli bir birliğinde kullanılır. Birçok doğa kanunu, niceliklere niceliklerin değişikliğinin oranlarını anlatarak kendileri ifade edilir. Örneğin: Nüfusun değişikliğinin oranı, bazen mevcut nüfusun ve (2)'in olduğu (1)'e ortaklaşa orantılıdır, kendisi ile mevcut nüfusun, taşıyan kapasiteden eksik düştüğü miktar. İlişkinin bu türü, farka bağlı bir denklem çağırılır. Eğer, bu bilgiyi verdi, biz, zamanın bir görevi olarak nüfusu ifade etmeyi deneriz, biz, "Çöz"'e farka bağlı denklemi deniyoruz. Fourier, dönüştürür, olabilir, kendisi için onlarını çözmenin metotları, bilindiği Algebraic denklemlerine bazı farka bağlı denklemleri döndürürdü. Fourier, dönüştürür, birçok kullanımı var. Neredeyse herhangi bir bilimsel bağlamda, hangi sözcük tayfında, armonik, veya çınlama, karşılaşılır, Fourier, dönüştürür, veya Fourier dizisi, yakındır.

Basit Bir Deney 2 Ayrı Güneş Gözlüğüyle
İki benzer polarize güneş gözlüğünü alın(polarize olmayanlar iş görmez).Bir parçanın sol camını sağın üstüne diğerini de aynı şekilde yapın. İkisi de düzenli olmalı. Yavaşça bir parçayı çevirin ve şuna dikkat edin: ışığın azalana kadarki miktarına ve karşılıklı iki gözlüğün düzgün açılarda olmasına; ışık geçmediğinde. bir parçanın açısı &豰(teta) olduğunda ışığın hangi kısmı açı 0 olduğunda geçmekte, geçmekte mi? cevap: bu cos2&豰 (kosinüs iki teta). Örneğin,açı 60 derece olduğunda sadece ¼ (1bölü4) ü geçer ışığın iki cam 0 dereceyle birbirine baktığında, cos 60 ½ olana kadar.

Sayı Teorisi
Trigonometri ve sayı teorisi arasında bir ipucu var. Şüpheyle, bu numara teorisi nitel olarak daha nadirdir, sayıların nicel özelliklerine göre sayı teorisinde ki bir merkezi görüş bölünebilirliktir.(yani:42 14’e bölünür ama 15’e bölünmez). en düşük terime kesir koyma fikri aynı zamanda bölünebilirlik görüşünü de kullanır. Örneğin:15/42 en düşük terim değildir çünkü 15 ve 42 de 3’e bölünür. Sıradaki örnek kesirlere bakınız.

En düşük olmayan terimlerden bazılarını çıkarın; yalnızca en düşük terimleri tutun.

Sonra trigonometriye çevirin

sonuç:-1.peki bunu nasıl bilebiliriz?çünkü 42 ilginç bir sayıdır birincil bölünenlerden ve hiç biri tekrar etmez 42=2.3.7(eğer hatta orda tekrar etmeyen bölünen bile olmasaydı sonuç 1 olabilirdi;eğer hiç tekrar etmeyen birincil faktör olmasaydı(örneğin 60......) sonra sonuç 0 olacaktı;sonuç mobius fonksiyon 42 de değerlendirilmiş olan).bu ipucu Fourier’in kabul ettiği sayı teorisi analizinde geçerli olabilir.

Karmaşık Üstler
Trigonometrinin birçok uygulaması, trigonometrik fonksiyonları karmaşık üstlere çevirmeye daha uygundur(Euler’in formülüyle elde edilmiş iki aynı olanı kullanarak):

Trigonometrik benzerlikleri görüş savunucularının kurallarına göre işleyen uygulamalara düşürene kadar bu daha kolay hesaplamalar yapar

Trigonometrinin Kullanım Alanları, Trigonometrinin Günlük Hayatta Kullanılan Yerler